Wahrscheinlichkeit
Eine Wahrscheinlichkeit misst, wie wahrscheinlich ein Ereignis ist, von 0 % (unmöglich) bis 100 % (sicher). Im Fußball ergeben die Wahrscheinlichkeiten der drei Ausgänge eines Spiels (Heimsieg, Unentschieden, Auswärtssieg) zusammen 100 %. Eine verlässliche Wahrscheinlichkeit ist kalibriert: Was mit 70 % bewertet wird, tritt etwa 7 von 10 Mal ein.
Im Fußball ist fast alles eine Frage der Wahrscheinlichkeit: ein Heimsieg, ein Unentschieden, über 2,5 Tore, ein Spieler, der trifft. Für jedes Spiel müssen sich gegenseitig ausschließende Ausgänge (1, X, 2) exakt 100 % ergeben. Eine Wahrscheinlichkeit lässt sich auch in eine „faire Quote“ umrechnen: 1 / 0,46 ≈ 2,17. Die Quoten der Buchmacher enthalten eine Marge, deshalb liegt die Summe ihrer impliziten Wahrscheinlichkeiten über 100 %.
Die Qualität einer Wahrscheinlichkeit misst man an ihrer Kalibrierung. Von 100 mit 70 % bewerteten Ausgängen sollten etwa 70 eintreten, von 100 mit 30 % bewerteten etwa 30. Ein Ausgang mit 30 % ist also alles andere als unwahrscheinlich: Er tritt fast jedes dritte Mal ein. Ein Modell, bei dem die 30-%-Ausgänge nie eintreten, wäre tatsächlich schlecht kalibriert – nicht genauer.
Um die Genauigkeit über die Zeit zu messen, nutzt man häufig den Brier-Score: Für jedes Spiel addiert man die quadrierten Abweichungen zwischen den angegebenen Wahrscheinlichkeiten und dem tatsächlichen Ergebnis (1 für den eingetretenen Ausgang, 0 für die anderen) und bildet dann den Durchschnitt. Je niedriger, desto besser. Er belohnt Genauigkeit und Ehrlichkeit zugleich: Falsche Gewissheit kostet viel, wenn man danebenliegt.
Vorsicht schließlich vor dem Rückschaufehler: Hinterher wirkt ein überraschendes Ergebnis immer erklärbar. Eine Wahrscheinlichkeit beschreibt die Unsicherheit vor dem Anstoß, nicht das, was „zwangsläufig“ passieren musste.
Beispiel
Ein Modell gibt 46 % / 26 % / 28 %, zusammen 100 %. Gewinnt das Heimteam, beträgt der Brier-Score des Spiels (0,46 − 1)² + 0,26² + 0,28² ≈ 0,44, gegenüber etwa 0,67 für eine Vorhersage, die jedem Ausgang ein Drittel gibt. Und bei 50 Spielen, in denen ein Auswärtssieg mit 28 % bewertet ist, sind etwa 14 Auswärtssiege zu erwarten.
So nutzt Elofoot den Begriff
Elofoot zeigt seine 1X2-Wahrscheinlichkeiten als ganze Prozentzahlen, die immer exakt 100 % ergeben. Der dominante Ausgang ist bei 95 % gedeckelt: Selbst bei einem riesigen Qualitätsunterschied behauptet das Modell nie Gewissheit. Die Wahrscheinlichkeiten von Elofoot enthalten keine Marge, denn Elofoot ist kein Buchmacher.
Häufige Fragen
- Was bedeutet eine Wahrscheinlichkeit von 70 %?
- Dass das Ereignis über viele vergleichbare Situationen etwa 7 von 10 Mal eintritt. Etwa 3 von 10 Mal tritt es also nicht ein: Das ist kein Fehler, sondern genau das, was die Zahl aussagt.
- Wie rechnet man eine Wahrscheinlichkeit in eine Quote um?
- Die faire Dezimalquote ist der Kehrwert der Wahrscheinlichkeit: 50 % ergeben 2,00 und 25 % ergeben 4,00. Die Quoten der Buchmacher liegen darunter, weil sie eine Marge enthalten.
- Was ist der Brier-Score?
- Ein Maß für die Genauigkeit von Wahrscheinlichkeits-Vorhersagen: der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen zwischen angegebenen Wahrscheinlichkeiten und tatsächlichen Ergebnissen. Je niedriger, desto besser die Vorhersagen.
Siehe auch
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