Kenapa distribusi Poisson dipakai dalam sepak bola?

Karena gol adalah kejadian langka dan kurang lebih independen, sehingga jumlah gol dalam satu laga cukup cocok dengan distribusi Poisson. Cukup dengan expected goals setiap tim, probabilitas setiap skor bisa didapat.

Bagaimana menghitung probabilitas skor tepat dengan Poisson?

Hitung probabilitas setiap tim mencetak jumlah gol yang dibutuhkan, lalu kalikan keduanya. Dengan 1,5 dan 1,1 expected goals, skor 1-1 menghasilkan 33,5% × 36,6% ≈ 12,3%.

Apa batas model Poisson?

Model ini menganggap gol kedua tim independen dan sedikit meremehkan hasil imbang serta skor rendah, yang dikoreksi oleh model Dixon-Coles (1997). Selain itu, semuanya bergantung pada kualitas perkiraan expected goals.

← Semua istilahModel dan AI

Distribusi Poisson

Distribusi Poisson adalah hukum probabilitas yang memberi peluang terjadinya 0, 1, 2… kejadian langka jika rata-ratanya diketahui. Dalam sepak bola, distribusi ini menghitung probabilitas setiap jumlah gol sebuah tim dari expected goals-nya (λ), lalu probabilitas setiap skor tepat.

Rumusnya P(k) = e^(−λ) × λ^k / k!, dengan λ adalah rata-rata expected goals dan k jumlah gol. Rumus ini cocok untuk sepak bola karena gol itu langka dan kurang lebih saling independen sepanjang laga. Ahli statistik Michael Maher sudah menerapkannya pada skor sepak bola sejak 1982, dan distribusi ini tetap menjadi dasar banyak model prediksi.

Dalam praktiknya, distribusi gol setiap tim dihitung, lalu keduanya dianggap independen: probabilitas sebuah skor adalah hasil kali kedua probabilitas. Menjumlahkan sel-sel grid ini menghasilkan kemenangan tuan rumah (sel di mana tuan rumah mencetak lebih banyak gol), hasil imbang (diagonal), kemenangan tim tamu, kedua tim mencetak gol, atau total jumlah gol.

Model ini punya batas yang sudah dikenal. Independensi antara dua tim hanyalah pendekatan: kenyataannya, skor rendah (0-0, 1-1) dan hasil imbang sedikit lebih sering dibanding perkiraan model Poisson dasar. Pada 1997, Mark Dixon dan Stuart Coles mengusulkan koreksi untuk skor-skor rendah ini, bersama pembobotan yang memberi porsi lebih besar pada laga-laga terbaru. Yang terpenting, semuanya bergantung pada λ: model Poisson hanya sebagus expected goals yang dimasukkan ke dalamnya.

Contoh

Dengan λ = 1,5 expected goals untuk tim A: P(0) ≈ 22,3%, P(1) ≈ 33,5%, P(2) ≈ 25,1%, P(3) ≈ 12,6%. Dengan λ = 1,1 untuk tim B: 33,3%, 36,6%, 20,1%, dan 7,4%. Probabilitas 1-1: 0,335 × 0,366 ≈ 12,3%, skor paling mungkin di laga ini; probabilitas 0-0: 0,223 × 0,333 ≈ 7,4%.

Cara Elofoot memakainya

Inilah mesin di balik angka-angka Elofoot. Expected goals dimulai dari rata-rata xG aktual setiap tim (kalau datanya tidak ada, 1,45 di kandang dan 1,15 di tandang), disesuaikan dengan kekuatan relatif (posisi klasemen, performa, kekuatan divisi) dan keuntungan kandang (× 1,12 / ÷ 1,12), lalu dibatasi antara 0,25 dan 4. Grid independen dari 0 sampai 10 gol per tim lalu menghasilkan 1X2, skor paling mungkin, kedua tim mencetak gol, dan over/under 0,5 sampai 3,5 gol. Saat laga berjalan, grid dihitung ulang untuk sisa waktu berdasarkan skor aktual.

Pertanyaan yang sering diajukan

Kenapa distribusi Poisson dipakai dalam sepak bola?: Karena gol adalah kejadian langka dan kurang lebih independen, sehingga jumlah gol dalam satu laga cukup cocok dengan distribusi Poisson. Cukup dengan expected goals setiap tim, probabilitas setiap skor bisa didapat.
Bagaimana menghitung probabilitas skor tepat dengan Poisson?: Hitung probabilitas setiap tim mencetak jumlah gol yang dibutuhkan, lalu kalikan keduanya. Dengan 1,5 dan 1,1 expected goals, skor 1-1 menghasilkan 33,5% × 36,6% ≈ 12,3%.
Apa batas model Poisson?: Model ini menganggap gol kedua tim independen dan sedikit meremehkan hasil imbang serta skor rendah, yang dikoreksi oleh model Dixon-Coles (1997). Selain itu, semuanya bergantung pada kualitas perkiraan expected goals.

Lihat juga

Pelajari lebih lanjut

Praktikkan konsep-konsep ini dengan AI prediksi pertandingan sepak bola kami.

Prediksi pertandingan gratis