Elo-System
Das Elo-System ist eine Wertungsmethode, die Arpad Elo für Schach entwickelt hat: Jedes Team hat eine Punktzahl, der Abstand zwischen zwei Teams ergibt das erwartete Ergebnis ihres Spiels, und nach jedem Spiel werden die Punkte anhand der Differenz zwischen tatsächlichem und erwartetem Ergebnis aktualisiert.
Entwickelt vom Physiker und Schachspieler Arpad Elo und 1970 vom Weltschachbund übernommen, beruht das System auf zwei Formeln. Das erwartete Ergebnis von A gegen B ist E = 1 / (1 + 10^(−Δ/400)), wobei Δ der Wertungsabstand ist. Nach dem Spiel gilt R' = R + K × (S − E), mit S = 1 für einen Sieg, 0,5 für ein Unentschieden und 0 für eine Niederlage. Wer einen höher bewerteten Gegner schlägt, gewinnt viel; wer einen schwächeren schlägt, wenig.
Im Fußball ist für Nationalmannschaften die World Football Elo Ratings die Referenz. Dort hängt der K-Faktor von der Bedeutung des Spiels ab: 60 für WM-Endrunden, 50 für Endrunden kontinentaler Meisterschaften und große interkontinentale Turniere, 40 für WM- und Kontinental-Qualifikationen sowie große Turniere, 30 für alle anderen Turniere, 20 für Freundschaftsspiele. K steigt um die Hälfte bei einem Sieg mit 2 Toren Unterschied, um 3/4 bei 3 Toren und um 3/4 + (N − 3)/8 darüber hinaus; das Heimteam erhält in der Rechnung einen Bonus von 100 Punkten.
Seit 2018 nutzt auch die FIFA-Weltrangliste der Männer eine von Elo abgeleitete Formel. Die Stärken des Systems: Einfachheit, automatische Aktualisierung und die Berücksichtigung der Gegnerstärke. Seine Grenzen: Es schaut nur auf Ergebnisse und Tordifferenz, nicht auf die Chancenqualität (xG), Ausfälle oder Kaderveränderungen, und es reagiert träge, wenn sich ein Team schnell verbessert oder verschlechtert.
Beispiel
Team A (1.600 Punkte) spielt gegen B (1.500 Punkte): Δ = 100, also E = 1 / (1 + 10^(−0,25)) ≈ 0,64. A ist 64 % der zu vergebenden Punkte „wert“, ein Unentschieden zählt halb: Das ist nicht seine Siegwahrscheinlichkeit. Mit K = 20 (Freundschaftsspiel) bringt ein Sieg A 20 × (1 − 0,64) ≈ 7,2 Punkte (1.607,2), B verliert ebenso viele; ein Unentschieden kostet A 2,8 Punkte; ein Sieg von B bringt diesem 12,8 Punkte.
So nutzt Elofoot den Begriff
Trotz seines Namens berechnet Elofoot keine Elo-Wertung. Die Grundidee ist dieselbe – die relative Stärke zweier Teams messen –, die Methode aber eine andere: Das Modell kombiniert tatsächliche xG, aktuelle Form, Punkte pro Spiel in der Tabelle und Ligastärke und geht dann über eine Poisson-Verteilung, um die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses zu erhalten. Es berücksichtigt also die Qualität der Chancen, nicht nur die Ergebnisse.
Häufige Fragen
- Wie wird eine Elo-Wertung berechnet?
- Vor dem Spiel wird aus dem Wertungsabstand Δ das erwartete Ergebnis E = 1 / (1 + 10^(−Δ/400)) berechnet. Danach gewinnt oder verliert jedes Team K × (tatsächliches Ergebnis − E) Punkte, wobei das tatsächliche Ergebnis 1, 0,5 oder 0 ist.
- Nutzt die FIFA-Weltrangliste die Elo-Methode?
- Bei den Männern seit 2018 ja: Die FIFA hat eine von Elo abgeleitete Formel übernommen, gewichtet nach der Bedeutung des Spiels. Die von der FIFA unabhängige World Football Elo Ratings wendet die Elo-Methode schon viel länger auf Nationalmannschaften an.
- Bedeutet ein erwartetes Ergebnis von 64 % eine Siegchance von 64 %?
- Nein. E ist der erwartete Anteil an den zu vergebenden Punkten, wobei ein Unentschieden halb zählt. Die Siegwahrscheinlichkeit ist niedriger, denn ein Teil dieser 64 % stammt aus Unentschieden.
- Nutzt Elofoot eine Elo-Wertung?
- Nein, trotz seines Namens. Elofoot schätzt die relative Stärke der Teams aus xG, Form, Tabellenplatz und Ligastärke und berechnet seine Wahrscheinlichkeiten dann mit einer Poisson-Verteilung.
Siehe auch
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