Distribuzione di Poisson
La distribuzione di Poisson è una legge di probabilità che dà la possibilità di osservare 0, 1, 2… eventi rari quando se ne conosce la media. Nel calcio calcola la probabilità di ogni numero di gol di una squadra a partire dai suoi gol attesi (λ), e poi quella di ogni risultato esatto.
La formula è P(k) = e^(−λ) × λ^k / k!, dove λ è il numero medio di gol attesi e k il numero di gol. Si adatta bene al calcio perché i gol sono rari e più o meno indipendenti l'uno dall'altro nel corso di una partita. Lo statistico Michael Maher l'ha applicata ai risultati del calcio già nel 1982, e resta la base di molti modelli di previsione.
In pratica si calcola la distribuzione dei gol di ciascuna squadra, poi si suppongono le due indipendenti: la probabilità di un risultato è il prodotto delle due probabilità. Sommando le caselle di questa griglia si ottengono la vittoria in casa (caselle in cui la squadra di casa segna di più), il pareggio (la diagonale), la vittoria in trasferta, il Gol/No Gol o il numero totale di gol.
Il modello ha limiti noti. L'indipendenza delle due squadre è un'approssimazione: nella realtà i risultati bassi (0-0, 1-1) e i pareggi sono un po' più frequenti di quanto preveda un Poisson semplice. Mark Dixon e Stuart Coles hanno proposto nel 1997 una correzione di questi risultati bassi, oltre a una ponderazione che dà più peso alle partite recenti. Soprattutto, tutto dipende da λ: una distribuzione di Poisson vale solo quanto i gol attesi che le si forniscono.
Esempio
Con λ = 1,5 gol attesi per la squadra A: P(0) ≈ 22,3%, P(1) ≈ 33,5%, P(2) ≈ 25,1%, P(3) ≈ 12,6%. Con λ = 1,1 per la squadra B: 33,3%, 36,6%, 20,1% e 7,4%. Probabilità dell'1-1: 0,335 × 0,366 ≈ 12,3%, il risultato più probabile di questa partita; quella dello 0-0: 0,223 × 0,333 ≈ 7,4%.
Come lo usa Elofoot
È il motore dei numeri di Elofoot. I gol attesi partono dagli xG medi reali di ogni squadra (in mancanza di dati, 1,45 in casa e 1,15 in trasferta), vengono corretti in base alla forza relativa (classifica, forma, livello del campionato) e al fattore campo (× 1,12 / ÷ 1,12), poi limitati tra 0,25 e 4. Una griglia indipendente da 0 a 10 gol per squadra dà poi l'1X2, il risultato più probabile, il Gol/No Gol e l'under/over da 0,5 a 3,5 gol. In diretta, la griglia viene ricalcolata sul tempo che resta a partire dal punteggio reale.
Domande frequenti
- Perché si usa la distribuzione di Poisson nel calcio?
- Perché i gol sono eventi rari e più o meno indipendenti: il loro numero in una partita segue abbastanza bene una distribuzione di Poisson. Basta quindi stimare i gol attesi di ogni squadra per ottenere la probabilità di ogni risultato.
- Come si calcola la probabilità di un risultato esatto con Poisson?
- Si calcola la probabilità che ogni squadra segni il numero di gol voluto, poi si moltiplicano le due. Con 1,5 e 1,1 gol attesi, l'1-1 vale 33,5% × 36,6% ≈ 12,3%.
- Quali sono i limiti del modello di Poisson?
- Presuppone che i gol delle due squadre siano indipendenti e sottostima un po' i pareggi e i risultati bassi, cosa che corregge il modello di Dixon e Coles (1997). E dipende interamente dalla qualità dei gol attesi stimati.
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