Distribuição de Poisson
A distribuição de Poisson é uma lei de probabilidade que dá a chance de observar 0, 1, 2… eventos raros quando se conhece a média deles. No futebol, ela calcula a probabilidade de cada número de gols de um time a partir dos gols esperados (λ) e, daí, a de cada placar exato.
A fórmula é P(k) = e^(−λ) × λ^k / k!, em que λ é o número médio de gols esperados e k o número de gols. Ela se encaixa bem no futebol porque os gols são raros e mais ou menos independentes uns dos outros ao longo de um jogo. O estatístico Michael Maher a aplicou aos placares de futebol já em 1982, e ela continua sendo a base de muitos modelos de previsão.
Na prática, calcula-se a distribuição de gols de cada time e assume-se que as duas são independentes: a probabilidade de um placar é o produto das duas probabilidades. Somando as células dessa grade, você obtém a vitória do mandante (células em que o mandante marca mais), o empate (a diagonal), a vitória do visitante, o ambos marcam ou o total de gols.
O modelo tem limitações conhecidas. A independência entre os dois times é uma aproximação: na realidade, os placares baixos (0 a 0, 1 a 1) e os empates são um pouco mais frequentes do que prevê um Poisson simples. Mark Dixon e Stuart Coles propuseram em 1997 uma correção para esses placares baixos, além de uma ponderação que dá mais peso aos jogos recentes. Acima de tudo, tudo depende de λ: uma distribuição de Poisson vale o que valem os gols esperados que ela recebe.
Exemplo
Com λ = 1,5 gol esperado para o time A: P(0) ≈ 22,3 %, P(1) ≈ 33,5 %, P(2) ≈ 25,1 %, P(3) ≈ 12,6 %. Com λ = 1,1 para o time B: 33,3 %, 36,6 %, 20,1 % e 7,4 %. Probabilidade do 1-1: 0,335 × 0,366 ≈ 12,3 %, o placar mais provável desse jogo; a do 0-0: 0,223 × 0,333 ≈ 7,4 %.
Como a Elofoot o usa
É o motor dos números da Elofoot. Os gols esperados partem do xG médio real de cada time (na falta dele, 1,45 em casa e 1,15 fora), são ajustados pela força relativa (classificação, forma, nível da divisão) e pela vantagem de jogar em casa (× 1,12 / ÷ 1,12) e depois limitados entre 0,25 e 4. Uma grade independente de 0 a 10 gols por time dá então o 1X2, o placar mais provável, o ambos marcam e os mais/menos de 0,5 a 3,5 gols. Ao vivo, a grade é recalculada sobre o tempo restante a partir do placar real.
Perguntas frequentes
- Por que se usa a distribuição de Poisson no futebol?
- Porque os gols são eventos raros e mais ou menos independentes, então o número deles em um jogo segue muito bem uma distribuição de Poisson. Basta estimar os gols esperados de cada time para obter a probabilidade de cada placar.
- Como calcular a probabilidade de um placar exato com Poisson?
- Calcula-se a probabilidade de cada time marcar o número de gols desejado e multiplicam-se as duas. Com 1,5 e 1,1 gol esperado, o 1-1 vale 33,5 % × 36,6 % ≈ 12,3 %.
- Quais são as limitações do modelo de Poisson?
- Ele assume que os gols dos dois times são independentes e subestima um pouco os empates e os placares baixos, o que o modelo de Dixon e Coles (1997) corrige. E depende inteiramente da qualidade dos gols esperados estimados.
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