Distribución de Poisson
La distribución de Poisson es una ley de probabilidad que da las opciones de observar 0, 1, 2… sucesos poco frecuentes cuando se conoce su media. En fútbol, calcula la probabilidad de cada número de goles de un equipo a partir de sus goles esperados (λ) y, con ello, la de cada resultado exacto.
La fórmula es P(k) = e^(−λ) × λ^k / k!, donde λ es el número medio de goles esperados y k el número de goles. Encaja bien con el fútbol porque los goles son escasos y más o menos independientes entre sí a lo largo de un partido. El estadístico Michael Maher la aplicó a los resultados de fútbol ya en 1982, y sigue siendo la base de muchos modelos de predicción.
En la práctica, se calcula la distribución de goles de cada equipo y se suponen independientes: la probabilidad de un marcador es el producto de ambas probabilidades. Sumando las casillas de esa tabla se obtienen la victoria local (casillas en las que el local marca más), el empate (la diagonal), la victoria visitante, ambos equipos marcan o el total de goles.
El modelo tiene limitaciones conocidas. La independencia entre los dos equipos es una aproximación: en la realidad, los marcadores bajos (0-0, 1-1) y los empates son algo más frecuentes de lo que prevé un Poisson simple. Mark Dixon y Stuart Coles propusieron en 1997 una corrección para esos marcadores bajos, además de una ponderación que da más peso a los partidos recientes. Sobre todo, todo depende de λ: una distribución de Poisson vale lo que valen los goles esperados que recibe.
Ejemplo
Con λ = 1,5 goles esperados para el equipo A: P(0) ≈ 22,3 %, P(1) ≈ 33,5 %, P(2) ≈ 25,1 %, P(3) ≈ 12,6 %. Con λ = 1,1 para el equipo B: 33,3 %, 36,6 %, 20,1 % y 7,4 %. Probabilidad del 1-1: 0,335 × 0,366 ≈ 12,3 %, el resultado más probable de este partido; la del 0-0: 0,223 × 0,333 ≈ 7,4 %.
Cómo lo usa Elofoot
Es el motor de las cifras de Elofoot. Los goles esperados parten del xG medio real de cada equipo (en su defecto, 1,45 en casa y 1,15 fuera), se ajustan por la fuerza relativa (clasificación, forma, nivel de la división) y la ventaja de campo (× 1,12 / ÷ 1,12) y se limitan entre 0,25 y 4. Una tabla independiente de 0 a 10 goles por equipo da después el 1X2, el resultado más probable, ambos equipos marcan y los más/menos de 0,5 a 3,5 goles. En directo, la tabla se recalcula sobre el tiempo restante a partir del marcador real.
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué se usa la distribución de Poisson en el fútbol?
- Porque los goles son sucesos poco frecuentes y más o menos independientes, así que su número en un partido se ajusta bastante bien a una distribución de Poisson. Basta con estimar los goles esperados de cada equipo para obtener la probabilidad de cada marcador.
- ¿Cómo se calcula la probabilidad de un resultado exacto con Poisson?
- Se calcula la probabilidad de que cada equipo marque los goles buscados y se multiplican ambas. Con 1,5 y 1,1 goles esperados, el 1-1 vale 33,5 % × 36,6 % ≈ 12,3 %.
- ¿Qué limitaciones tiene el modelo de Poisson?
- Supone independientes los goles de ambos equipos y subestima un poco los empates y los marcadores bajos, algo que corrige el modelo de Dixon y Coles (1997). Además, depende por completo de la calidad de los goles esperados estimados.
Ver también
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